返回第24章 积分,良序型 ,0测度(2 / 2)微积分学习之路首页

它的假设的思路是这样,它里面的(阿列夫0)要取到最小,之前的那种是取的序型,它可以不要最小,够用就行,甚至序型本身都可以是一个集合,但是势会取到最小,是实数的一个基,那么假设在单位长度内实实在在的点代表的势和无理数代表的势,就不再是相互为序,和小说最开始的假说就不一样了,因为势更小,就会放大微小量的特性,的不是在大的一个角度看到的特性,这个时候存在点的势,和间隙点的势的比值就无限逼近1:无穷,这样得到了0,这个测度建立在实数的基的概念上,和之前的1:1建立的根基是序型,是不一样的,

势更小,就会放大微小量的特性,看见刚才写到的这个,延伸一点,高阶微分更会表现出微小量的变化特性,所以麦克劳林展开式子这种都有这样的特性,对微小量的重视,越是高阶越是体现变化特性,其实就是探究序型的变化趋势。又补充了之前的缺点,大吉大利。

还是回到积分上,现在用的是仿射空间,序型,虽然太小的测度下会精确,但是对于计算没有什么意义,因为过度的精确,反而会扩大误差造成的影响,犹过不及。

序型也是实数的一个集,所以黎曼积分也可以使用。Xi是X轴上的一个点,也是一个序,也是仿射空间y的序型,y*dx代表的就是Xi的序型,加和就可以得到面积,

为什么要用序型,这里有了两个原因,第一是序型的话会确定测度范围,也就是精确度,第二就是y上的所有的高度都是原函数在Xi处放大的比例,也就是压缩映射原理,,原本的一个点被放大成一个高度,这些高度都是在Xi的矩阵通过压缩映射后的范围之内,所以Xi就是这些的集合,序型,因为稠密性,所以是良序型,张量的运算也是存在的,序张成空间然后加和,构成按列的积分形式。