从过山车上下来,洛明雅拍了拍胸口,呼了一口气。
“哇,真是好久都没有坐过过山车了,真刺激啊。”
然后她就转头看向了萧易,问道:“你刚才怎么那么冷静啊?居然喊都不喊。”
只不过,此时的萧易却是面露思考之色。
虽然本来的他还打算好好的玩一下,但是随着不经意间涌现出来的灵感,确实让他的脑海中浮现出了一些新的想法。
模曲线可能确实不能成为他想要的那个几何对象,对于这一点,他在之前对模曲线进行研究的时候,就已经做出过确定的。
但是就现在来看的话,模曲线虽然不能满足他的要求,但却一定十分接近他想要的那个东西。
这不仅仅只是从数学角度上的思考得来的,更重要的是,他的直觉就是这样告诉他的。
他对于自己的直觉,向来都还是比较相信的。
不过,他现在要思考的就是,那个和模曲线比较接近的几何对象,到底是什么东西,在他的印象中,虽然有那么几个和模曲线接近的概念,但是那些个概念都已经经过了他的验证,他这几个月思考下来,自然是把能想到的都已经尝试过了,至于想不到的……
他觉得基本上是不存在自己想不到的了。
当然,既然都已经思考到了这种地步,那么就不得不考虑最后一种可能性了。
“所以现在也就是说,想要继续进行下去的话,就需要一种新的,并且和模曲线相类似的几何概念吗?”
需要开发出一种全新的几何概念的话……
萧易的眉头一挑,似乎倒也不是不行啊。
“嗯?你现在不会是在思考你刚才说的椭圆曲线吧。”
这个时候,旁边的洛明雅见到他思索的样子,就不由问道。
萧易回过神,笑道:“确实,甚至还给我带来了一点灵感。”
“啊?”洛明雅惊讶:“就是坐一个过山车,居然也能够给你带来灵感的吗?”
“是的吧。”萧易点点头:“数学是宇宙的语言,所以一切遵守宇宙规则的东西,大概都能够给数学问题带来一些启发吧。”
“真是不敢想象,你们数学家眼中的世界都是怎样的。”
洛明雅再度感慨了一声。
就像她曾经也对萧易说过,很羡慕他们这种数学学得好的。
而后她又转过头,看了看游乐园内的众多游乐设施,然后就指着那边十分明显的摩天轮说道:“那要不,咱们去坐摩天轮吧?说不定也能给你带来更多的灵感呢?”
萧易转头看了过去,随后笑道:“好。”
前往了摩天轮,然后很快就排上队,碰巧的是,他们前面几个人就是钱万里一家人。
不过萧易他们倒是也没有招呼钱万里,钱万里也并没有注意到他们,只是享受着难得的和家人相处的感觉。
洛明雅看着他们,萧易则是抬头看着摩天轮。
摩天轮的几何形状,比起过山车的轨道来说,看上去虽然要繁杂一些,但其实却又显得要规律一些。
毕竟大概看上去,其就是一个标准的原型。
萧易不经意间发动了自己的完美工程能力,然后就将整个摩天轮的模型在自己的脑海中建构了起来。
随后,他就能够详细地看到关于摩天轮的整个数据。
接着他又将这个数据整个放在了一个坐标系中,并且将这个坐标系放在了自己刚才所想到的“模曲线游乐园”之中。
脑海中的思考,又在不经意间来到了新的地步。
“模曲线的主要问题就在于尽管它提供了许多有用的信息,但并不能完全解释扩展L-函数的所有性质,比如某些特殊值,以及这些特殊值与椭圆曲线的算术性质之间的关系。”
“所以就需要一个比模曲线更‘丰富’的对象……”
脑海中刮起了头脑风暴。
但是又很快就停了下来。
因为这个时候轮到他们上去了。
和洛明雅钻进了一个舱中,相对而坐,然后工作人员将舱门关闭。
随着设施机械臂的缓慢转动,他们开始逐渐上升。
洛明雅看着坐在对面的萧易。
萧易则是看着外面的结构。
此时他脑海中的景象仍然是完美工程下的图像,圆形的结构,而他们则是在这个轨道上面的点,不断地在轨道上转动,并且形成了一个连续的曲线。
虽然从纯粹的数学意义上面来说,圆和椭圆并不能看作是同类,因为两者的定义是不同的,圆是平面上到某一固定点(圆心)距离等于某一固定值(半径)的所有点的集合;而椭圆是平面上到两个固定点(焦点)距离之和等于某一固定值的所有点的集合。
不过,这是从严格定义上来说的,如果单纯地从椭圆参数方程来说的话,圆也还是能够称之为一种特殊的椭圆,特殊在它的两个焦点重合,焦距等于零。
所以用这种方式来表示的话,圆就像是椭圆的一种零点情形。
如果再结合模曲线呢?
萧易的思维,在此时就仿佛穿行在无穷的迷雾之中,但是,直到某一刻,他们的舱室上升到了一个更高的高度时,从云层中穿过的阳光,恰好透过了舷窗,照射在了他的面颊上。
于是,他的思维就从那层层迷雾中钻了出来。
进而产生了一个全新的想法。
“如果我可以构造一个高维的模曲线类似物,它会是什么样子?”
他抬起了头,张目对日。
眼睛格外的明亮。
“这个空间应该包含通常的模曲线,使其作为一个‘切片’,但同时也应该包含更多的信息,以刻画那些特殊的扩展L-函数。”
“所以……”
他直接就从自己的口袋中拿出了一支笔和一个小记事本,开始在上面写了起来。
他已经想到了一个全新的,模曲线的类似物。
一个更高维度的模曲线。
他将其命名为,广义模曲线。
现在将其记为X_f^(n),本身是一个n维的复流形,它参数化了一类特殊的n维阿贝尔簇,这些阿贝尔簇具有一些模性质,类似于通常的椭圆曲线。
嗯……
然后还需要加一些东西进去,才能够这个东西更加具有普适性。
于是他的思维又一次跨越,回忆起了曾经掌握的那些数学知识。
Shimura簇、Siegel模形式……